カタルシスというのはそういう意味じゃないですね。
それは恋愛感情です。カタルシスと恋愛感情を同一視するのは、日本語として間違ってます。

逆にカタルシスの全くない物語というのを考えたら分かります。

恋愛要素の逆というのは難しいですが、無理やり政略結婚させられて、好きな相手と添い遂げられない、というような物語ですかね。
カタルシスのない物語というのは、当然こんなことをやっていたら最後はやられて当たり前だという人間が世界を支配し、正義の主人公はそれに惨殺されて、悪い人間は天寿を全うするというような物語ですね。物語とも言えないぐらいの、クソな話ですが。

こういう風に比較すると、意外と類似点があってびっくりしますが、カタルシスというのは、「救いがある」「救いがない」という時の「救い」のことなので、恋愛とはまた別です。また、恋愛要素だけでは、カタルシスにはなりません。
虐げられている人間が、貴族と結婚して幸せになる、というような救いの要素がないとカタルシスとは言えません。