設定を知ってる作者が物理的に無理だと言う以上は無理。
こちらは設定も時代や事情の背景もまったく知らないので、そういったことを勝手に補填して妄想すれば、船の操縦は自動航行機能をつければ一人でも操作できるだろうと思うけど、わざわざ「AI搭載の研究船だ」なんて説明あったら近未来のSFかと思うし、一人で向かってるってことだけ書けばなんとかなるんじゃないかな。
あるいは「研究船」ってのが、その必要があるのかわからないけど、普通に近場の漁港から船頭に渡してもらえりゃいいんじゃないかな。島の規模とか研究の目的とかがわからないから何とも言えないけど、普通は船での移動に専用船を用意したりしないんじゃないかなと。金かかるし。物語上その場に研究船が必要なんであれば「帰りは島に研究船があるから片道だけでいい」って話にすりゃ影響ないと思う。
＞第一研究員が一人で研究しに向かうなんてあり得ませんよね？
その島の設定がよくわからないから、なんとも。
一人で行くことはあり得ない島ならそうだと思うけど、普通、かどうかはわかんけども、研究は当然のこと研究テーマごとチームで行うから、一人しか研究してないテーマだったらそのフィールドワークは一人＋現地のガイドとかじゃないかな。
その島に研究施設がある場合は、施設には当直がいるから一人ってことはない。そこも近未来設定ならAIロボが～で解決するけど、無人の施設でないとすると誰かいるわけだから、そこに主人公が一人で前乗りすることは別になにも違和感ない。
転勤で三日ほど時間をもらったから先に挨拶するため前日にとか普通にあるんじゃないの。主人公には何かしらの目的があって一人で向かってるのだろうけど、「先輩には挨拶のため前乗りすると伝えてある」とかで何も問題ないような。
施設もなにもない島なら、それこそ「先に行って現地の様子を確かめたい」とか「仲間が来るまでに設備の設置をしておくため」とかで一人で行くのは不自然ではないんじゃないかな。

＞この程度の設定崩壊なら許されるでしょうか…？
どのあたりの設定が崩壊していると思ったのか、もうちょい詳しく知りたい。