シリアスバトルには本来、日常パートは必要ないのかもしれませんよ。息もつかせない戦闘や陰謀シーンが好きな読者は、魅力的な日常シーンなんて読みたくないんじゃないですか？

ただし、緊迫したシーンばかり続くと読者は疲れてしまいます。なので、箸休め、息抜きは必要なんじゃないかと。
そういう効果のために挿入する日常シーンは、

＞どのように書けば日常パートでも読者を惹きつけられるか、

惹きつけなくてもいいんじゃないかと思います。内容がありすぎたら息抜きになりませんから。読者もそういうのが好きなお客さんじゃないでしょう。

ただし尺は短めに。

短くてもさらっとセンスがよければ越したことはないと思いますが、それをギョッとするほど突如断ち切って激しい戦闘モードにもどる、とかでいいんじゃないでしょうか。

バトルモードを損なわない日常シーンをうまく入れている例としては、『リコリコ』あたり参考になりませんか？　あれ、ゆるい日常シーン（？）を演じているキャラが全員やばいやつだったりしますよね。

＞日常パートの書き方(あるいはアイデアの思いつき方)は何であるか、

本来ゆるい日常が望まれないはずのシリアスバトルに「日常シーン」が必要になる要件は、

１）伏線

２）戦闘モードへの助走

３）箸休めのためのダレ場

４）読者へのじらし

概ね、この４つかなと思っています。

４ですが、箸休め・息抜きのための日常シーンなら、あまり長く書かない方がいいはずですよね？

ただ、直前の展開が最高にスリリングで読者の期待感を十分に高めた場合に限り、少し長めの退屈なシーンの挿入が効果的になるケースがあるかもしれません。
それが、じらし。

よく外国映画なんかで、決死的なラストバトルの直前に主要キャラたちが夜空を見上げながら想い出を語り合うみたいなシーンを入れているのがあるじゃないですか。
あれは、いざ戦いが始まれば主要キャラの半分は死ぬことが必定と思われるような局面で、観客に一息つかせて心の準備をさせたり、死亡フラグをまいたり、期待感を高めたりしているのだと思われます。